Moving Average Filter Noise Reduction

Die Wissenschaftler und Ingenieure Leitfaden für digitale Signalverarbeitung Von Steven W. Smith, Ph. D. Kapitel 15: Verschieben von Durchschnittsfiltern Rauschreduzierung und Schrittreaktion Viele Wissenschaftler und Ingenieure fühlen sich schuldig, wenn Sie den gleitenden Mittelfilter verwenden. Weil es so einfach ist, ist der gleitende Durchschnitt Filter oft das erste, was versucht, wenn mit einem Problem konfrontiert. Auch wenn das Problem vollständig gelöst ist, gibt es immer noch das Gefühl, dass etwas mehr getan werden sollte. Diese Situation ist wirklich ironisch. Nicht nur ist der gleitende mittlere Filter sehr gut für viele Anwendungen, er ist optimal für ein gemeinsames Problem, wodurch zufälliges weißes Rauschen unter Beibehaltung der schärfsten Sprungantwort. Abbildung 15-1 zeigt ein Beispiel dafür, wie dies funktioniert. Das Signal in (a) ist ein in zufälligem Rauschen vergrabener Impuls. In (b) und (c) verringert die Glättungswirkung des gleitenden Durchschnittsfilters die Amplitude des zufälligen Rauschens (gut), verringert aber auch die Schärfe der Kanten (schlecht). Von allen möglichen linearen Filtern, die verwendet werden könnten, erzeugt der gleitende Durchschnitt das niedrigste Rauschen für eine gegebene Flankenschärfe. Der Betrag der Rauschunterdrückung ist gleich der Quadratwurzel der Anzahl der Punkte im Durchschnitt. Zum Beispiel verringert ein 100-Punkte-gleitender Durchschnittsfilter das Rauschen um den Faktor 10. Um zu verstehen, warum der gleitende Durchschnitt die beste Lösung ist, stellen wir uns vor, wir wollen einen Filter mit fester Kantenschärfe entwerfen. Nehmen wir zum Beispiel an, dass wir die Kantenschärfe festlegen, indem wir angeben, dass es elf Punkte im Anstieg der Sprungantwort gibt. Dies erfordert, dass der Filterkern elf Punkte hat. Die Optimierungsfrage lautet: Wie wählen wir die elf Werte im Filterkernel aus, um das Rauschen am Ausgangssignal zu minimieren Da das Rauschen, das wir reduzieren wollen, zufällig ist, ist keiner der Eingangspunkte etwas Besonderes, jeder ist genauso laut wie sein Nachbar . Daher ist es nutzlos, irgendeinem der Eingangspunkte eine bevorzugte Behandlung zu geben, indem ihm ein größerer Koeffizient im Filterkern zugewiesen wird. Das niedrigste Rauschen wird erhalten, wenn alle Eingangsabtastwerte gleich behandelt werden, d. h. das gleitende Mittelfilter. (Später in diesem Kapitel zeigen wir, dass andere Filter im Wesentlichen so gut sind: Der Punkt ist, kein Filter ist besser als der einfache gleitende Durchschnitt).NOISE REDUCTION DURCH BILDVERWERTUNG Bildrauschen können den Detaillierungsgrad Ihrer Digital - oder Filmfotos beeinträchtigen, Und so Verringerung dieses Rauschen erheblich verbessern können Ihre endgültige Bild oder drucken. Das Problem ist, dass die meisten Techniken zu reduzieren oder zu entfernen Rauschen immer am Ende Erweichung des Bildes als gut. Eine gewisse Erweichung kann für Bilder, die hauptsächlich aus glattem Wasser oder Himmel bestehen, akzeptabel sein, aber das Laub in der Landschaft kann mit sogar konservativen Versuchen, das Geräusch zu reduzieren, leiden. Dieser Abschnitt vergleicht ein paar gemeinsame Methoden zur Rauschunterdrückung, und führt auch eine alternative Technik: Mittelung mehrerer Belichtungen, um Rauschen zu reduzieren. Bild-Mittelung ist in High-End-Astrofotografie üblich, ist aber wohl für andere Arten von Low-Light und Nachtfotografie unterbelegt. Die Mittelwertbildung hat die Fähigkeit, das Rauschen ohne Kompromisse zu reduzieren, da es tatsächlich das Signal-Rausch-Verhältnis (SNR) Ihres Bildes erhöht. Ein zusätzlicher Bonus ist, dass Mittelung kann auch die Bittiefe Ihres Bildes über das hinaus, was mit einem einzigen Bild möglich wäre. Die Mittelung kann auch besonders nützlich für diejenigen sein, die die Glätte von ISO 100 imitieren möchten, deren Kamera jedoch nur auf ISO 200 sinkt (wie die meisten digitalen Spiegelreflexkameras). Bild-Mittelung arbeitet auf der Annahme, dass das Rauschen in Ihrem Bild ist wirklich zufällig. Auf diese Weise werden zufällige Schwankungen oberhalb und unterhalb der tatsächlichen Bilddaten allmählich ausgeglichen, wenn man immer mehr Bilder misst. Wenn Sie zwei Aufnahmen eines glatten grauen Flecks unter Verwendung derselben Kameraeinstellungen und unter identischen Bedingungen (Temperatur, Beleuchtung usw.) machen würden, würden Sie Bilder erhalten, die denen ähnlich sind, die auf der linken Seite gezeigt sind. Das obige Diagramm stellt Helligkeitsschwankungen entlang dünner blauer und roter Streifen von Pixeln in den oberen bzw. unteren Bildern dar. Die gestrichelte waagerechte Linie stellt den Durchschnitt dar, oder was dieses Diagramm aussieht, wenn es kein Rauschen gab. Beachten Sie, dass jede der roten und blauen Linien eindeutig über und unter der gestrichelten Linie fluktuiert. Wenn wir den Pixelwert an jeder Stelle entlang dieser Linie nehmen und ihn mit dem Wert für das Pixel an der gleichen Stelle für das andere Bild mitteln würden, würde die Helligkeitsveränderung wie folgt verringert werden: Obwohl der Durchschnitt der beiden noch Schwankt ober - und unterhalb des Mittelwertes die maximale Abweichung stark. Optisch hat dies den Effekt, den Patch auf der linken Seite erscheinen glatter. Zwei gemittelte Bilder erzeugen gewöhnlich Rauschen, die mit einer ISO-Einstellung vergleichbar sind, die halb so empfindlich ist, so dass zwei gemittelte Bilder, die bei ISO 400 aufgenommen wurden, mit einem Bild, das bei ISO 200 aufgenommen wurde, vergleichbar sind, und so weiter. Im Allgemeinen sinkt die Größe der Rauschschwankung um die Quadratwurzel der Anzahl der gemittelten Bilder, so dass Sie durchschnittlich 4 Bilder benötigen, um die Größe in der Hälfte zu schneiden. NOISE DETAIL-VERGLEICH Das nächste Beispiel veranschaulicht die Effektivität der Bildmittelung in einem realen Beispiel. Das folgende Foto wurde bei ISO 1600 auf der Canon EOS 300D Digital Rebel aufgenommen und leidet an übermäßigem Rauschen. Dokumentation Dieses Beispiel zeigt, wie mit gleitenden mittleren Filtern und Resampling zu verwenden, um die Wirkung von periodischen Komponenten der Tageszeit auf stündliche Temperaturmessungen zu isolieren , Sowie unerwünschte Leitungsgeräusche aus einer offenen Spannungsmessung zu entfernen. Das Beispiel zeigt auch, wie die Pegel eines Taktsignals zu glätten sind, während die Kanten durch Verwendung eines Medianfilters bewahrt werden. Das Beispiel zeigt auch, wie ein Hampel-Filter verwendet wird, um große Ausreißer zu entfernen. Motivation Glättung ist, wie wir wichtige Muster in unseren Daten zu entdecken, während Sie Dinge, die unwichtig sind (d. H. Rauschen). Wir verwenden Filter, um diese Glättung durchzuführen. Das Ziel der Glättung ist es, langsame Änderungen im Wert zu produzieren, so dass seine einfacher zu sehen, Trends in unseren Daten. Manchmal, wenn Sie Eingangsdaten untersuchen, können Sie die Daten glatt machen, um einen Trend im Signal zu sehen. In unserem Beispiel haben wir eine Reihe von Temperaturmessungen in Celsius genommen jede Stunde am Logan Flughafen für den gesamten Monat Januar 2011. Beachten Sie, dass wir visuell sehen können, die Wirkung, die die Tageszeit auf die Temperaturwerte hat. Wenn Sie sich nur für die tägliche Temperaturschwankung im Laufe des Monats interessieren, tragen die stündlichen Fluktuationen nur zu Lärm bei, was die täglichen Variationen schwer unterscheiden kann. Um den Effekt der Tageszeit zu entfernen, möchten wir nun unsere Daten mit einem gleitenden Mittelfilter glätten. Ein Moving Average Filter In seiner einfachsten Form nimmt ein gleitender Durchschnittsfilter der Länge N den Durchschnitt jeder N aufeinanderfolgenden Samples der Wellenform an. Um einen gleitenden Mittelwertfilter auf jeden Datenpunkt anzuwenden, konstruieren wir unsere Koeffizienten unseres Filters, so dass jeder Punkt gleich gewichtet ist und 124 zum Gesamtdurchschnitt beiträgt. Dies gibt uns die durchschnittliche Temperatur über jeden Zeitraum von 24 Stunden. Filterverzögerung Beachten Sie, dass der gefilterte Ausgang um etwa zwölf Stunden verzögert wird. Dies ist auf die Tatsache zurückzuführen, dass unser gleitender Durchschnittsfilter eine Verzögerung hat. Jedes symmetrische Filter der Länge N hat eine Verzögerung von (N-1) 2 Abtastungen. Wir können diese Verzögerung manuell berücksichtigen. Extrahieren von Durchschnittsdifferenzen Alternativ können wir auch das gleitende Mittelfilter verwenden, um eine bessere Schätzung zu erhalten, wie die Tageszeit die Gesamttemperatur beeinflusst. Dazu werden zuerst die geglätteten Daten von den stündlichen Temperaturmessungen subtrahiert. Dann segmentieren Sie die differenzierten Daten in Tage und nehmen Sie den Durchschnitt über alle 31 Tage im Monat. Extrahieren von Peak Envelope Manchmal möchten wir auch eine glatt variierende Schätzung haben, wie sich die Höhen und Tiefen unseres Temperatursignals täglich ändern. Um dies zu erreichen, können wir die Hüllkurvenfunktion verwenden, um extreme Höhen und Tiefen zu verbinden, die über eine Untermenge der 24-Stundenperiode erkannt werden. In diesem Beispiel stellen wir sicher, dass es mindestens 16 Stunden zwischen jedem extrem hohen und extrem niedrigen Niveau gibt. Wir können auch ein Gefühl dafür, wie die Höhen und Tiefen sind Trends, indem sie den Durchschnitt zwischen den beiden Extremen. Weighted Moving Average Filter Andere Arten von Moving Average Filtern gewichten nicht jede Probe gleichermaßen. Ein weiteres gemeinsames Filter folgt der Binomialexpansion von (12,12) n Dieser Filtertyp approximiert eine Normalkurve für große Werte von n. Es ist nützlich zum Herausfiltern von Hochfrequenzrauschen für kleine n. Um die Koeffizienten für das Binomialfilter zu finden, falten Sie 12 12 mit sich selbst und konvergieren dann iterativ den Ausgang mit 12 12 eine vorgeschriebene Anzahl von Malen. Verwenden Sie in diesem Beispiel fünf Gesamt-Iterationen. Ein anderer Filter, der dem Gaußschen Expansionsfilter ähnlich ist, ist der exponentiell gleitende Durchschnittsfilter. Diese Art des gewichteten gleitenden Durchschnittsfilters ist einfach zu konstruieren und erfordert keine große Fenstergröße. Sie passen einen exponentiell gewichteten gleitenden Durchschnittsfilter durch einen Alpha-Parameter zwischen null und eins an. Ein höherer Wert von alpha wird weniger Glättung haben. Untersuche die Messwerte für einen Tag. Wähle dein Land